確率って面白いの続き

こんばんは

hiのひらです。

昨日の日記の続きです。

hitako777.hatenadiary.jp

まだの方はぜひこちらを読んでから。

問題を要約すると

３０人のクラスで誕生日が被る確率は何％でしょう。

でしたね。

さて、早速ですが計算方法を解説します。

まずはじめに例として、クラスが２人だった場合を考えます。

その二人が違う誕生日である確率は生徒Aに対して生徒Bが違う誕生日であればよいので

となります。 

つまり二人が同じ誕生日である確率は

でとなり、約0.3％です。

次にクラスが３人だった場合。

その三人が全員違う誕生日である確率は生徒Aに対して生徒Bが違う誕生日で、加えて生徒Cもそのいずれの誕生日とも被っていなければよいので

となります。

つまり二人以上が同じ誕生日である確率は

となり、約0.8％です。

ここまで来ればイメージがつかめるでしょうか？

クラスが３０人の場合。全員が違う誕生日である確率は

となります。

つまり２人以上が同じ誕生日である確率は

となり昨日の記事で書いた70.6％となるわけです。

数式だらけになってしまいましたが、なんとなくイメージをつかんでもらえると嬉しいです^^

ちなみに30人以上となると、、

40人の場合：89.1％

50人の場合：97.0％

70人の場合：99.9％

この確率で同じ誕生日の人が存在します。

365には程遠い人数のはずなのにこの確率ってすごくないですか？

なかにはそりゃそうでしょ。って納得できている方もいると思います。

捉え方次第で納得できる話ではあるのですが、その話についてはまたいつか。

それでは。